La construction de methodes discrètes d'approximation de l'équation de rendu a été largement étudiée. Celles-ci impliquent des calculs numériques utilisant des représentations de dimension finie (des matrices), dont la taille suit le besoin en precision du resultat. La convergence de ces methodes est intrinsequement liee a la compacite de l'operateur de transport lumineux.Dans cette these, nous développons des méthodes pour estimer les valeurs propres dominantes de l'operateur de transport de la lumière, basées sur la forme continue de l'operateur. Nous formulons le transport de la lumière comme un opérateur intégral défini sur un espace de Hilbert de dimension infinie. Grace aux outils offerts par l'analyse fonctionnelle, nous analysons tout d'abord des propriétés telles que la continuité, la fermeture, la compacité et la caractéristique de Hilbert-Schmidt de l'operateur. Nous démontrons également l'impact de la compacité du transport de la lumière sur la précision des approximations finies de l'equation du rendu. De plus, nous étudions le résolvent de l'operateur de transport et discutons des possibilites qu'il offre pour l'étude spectrale du transport de la lumière. L'étude du résolvent est fortement liée à la théorie de Fredholm, qui propose une extension en série infinie pour son célèbre déterminant. Nous illustrons comment il est possible de transformer les calculs (liés au déterminant de Fredholm) pour le transport de la lumière, lorsque l'operateur de transport de lumière est Hilbert-Schmidt, sous forme d'integrales d'ensembles de chemin lumineux. Enfin, nous proposons plusieurs méthodes qui tirent parti des techniques de Path Tracing, normalement utilisées dans la production d'images, afin de calculer numériquement des approximations des valeurs propres dominantes de l'opérateur de transport.