Estimation du MAP Marginal d'un signal Bernoulli-Gaussien: une approche par relaxation continue
Résumé
We focus on recovering the support of sparse signals in inverse problems. Using a Bernoulli-Gaussian prior to model sparsity, we propose to estimate the support using the so-called marginal maximum a posteriori estimator, where the nonzero coefficients are marginalized out. To this end, we propose an Expectation-Maximization procedure in which the discrete optimization problem in the M-step is relaxed into a continuous problem. Empirical assessment with simulated data using a magnetoencephalographic lead field matrix shows that this approach outperforms the joint posterior maximization of the support and coefficients, seen as the minimization of an ℓ0-penalized criterion.
Cet article traite de l'estimation du support de signaux parcimonieux dans le cadre de problèmes inverses. A l'aide d'un a priori Bernoulli-Gaussien, le support est estimé en maximisant la loi a posteriori marginalisée par rapport aux amplitudes des sources. On propose un algorithme d'Espérance-Maximisation (EM), où la variable discrète codant le support est relâchée dans un espace continu. Une évaluation empirique sur signaux simulés avec un opérateur issu de la magnétoencephalographie montre la pertinence de cette approche en comparaison avec l'approche de maximisation de la loi jointe du support et des amplitudes, interprétable comme la minimisation d'un critère avec pénalisation l0.
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